Derivative Calculator

Пошаговый калькулятор производных.

Введите любую функцию и получите производную, разобранную правило за правилом. Видно, как именно применяются правило произведения, степени, цепное и остальные — как при решении от руки.

Введите выражение

без f(x) =
ваша функция в математической записи
Переменная
Порядок
Показывать шаги
Упрощать
Примеры
Задача для практики

Шаги

каждое правило в порядке применения

    Ответ

    График

    Перетаскивайте, чтобы сдвинуть, крутите колесо или сводите пальцы для масштаба, щёлкните по графику, чтобы перенести точку касания. Обе кривые считаются в браузере; в полюсах линия не соединяется.

    Масштаб

    Как работает Derivative Calculator

    1. Разбор

      Текст превращается в дерево операций, а пропущенные знаки умножения подставляются автоматически.

    2. Набор формул

      Дерево отображается в математической записи, чтобы вы убедились: калькулятор понял именно то, что вы имели в виду.

    3. Дифференцирование

      На каждом узле одно правило — суммы, произведения, частного, степени, цепное — и каждое записывается как шаг решения.

    4. Упрощение и график

      Результат упрощается точной арифметикой, затем обе кривые строятся по точкам.

    Обозначения и правила

    Всё, что принимает парсер, и правила, которые применяет движок. Название каждого правила ведёт на его страницу.

    Применяемые правила

    Правило Формулировка
    Constant \(\frac{d}{dx}c = 0\)
    Variable \(\frac{d}{dx}x = 1\)
    Sum \(\left(f + g\right)' = f' + g'\)
    Constant multiple \(\left(cf\right)' = c\,f'\)
    Power \(\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}\)
    Product \(\left(fg\right)' = f'g + fg'\)
    Quotient \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}\)
    Chain \(\left(f \circ g\right)' = f'(g)\,g'\)
    Exponential \(\frac{d}{dx}a^{x} = a^{x}\ln a\)
    Logarithm \(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\)
    Logarithm, base a \(\frac{d}{dx}\log_{a} x = \frac{1}{x\ln a}\)
    Trigonometric \(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\)
    Inverse trig \(\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^{2}}\)
    Hyperbolic \(\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^{2} x\)
    Inverse hyperbolic \(\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1 - x^{2}}\)
    Absolute value \(\frac{d}{dx}\left|x\right| = \operatorname{sgn} x, \; x \neq 0\)
    Logarithmic \(\frac{d}{dx}f^{g} = f^{g}\left(g'\ln f + \frac{gf'}{f}\right)\)
    Rewrite in natural logs \(\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}\)

    Синтаксис ввода

    Вы вводите Значение
    2x, 3(x+1) Implicit multiplication
    x^3, x**3 Powers — x² and x³ also work
    sqrt(x), √x Square root
    cbrt(x) Cube root
    e^x, exp(x) Exponential function
    ln(x), log(x) Natural logarithm
    log(2, x), log2(x) Logarithm to a given base
    sin^2(x) The square of sin x
    tan^-1(x), arctan(x) Inverse tangent
    |x-1|, abs(x-1) Absolute value
    pi, e, tau Constants
    x_1, theta Subscripted and Greek variables

    Вопросы

    Показывает ли калькулятор каждый шаг?

    Да. Каждое применённое правило записывается по порядку вместе с общей формулой и коротким объяснением, почему оно подходит. Длинные решения выводятся порциями, чтобы страница оставалась быстрой.

    Какие функции поддерживаются?

    Многочлены и корни, показательные и логарифмические функции с любым основанием, все шесть тригонометрических функций и обратные к ним, гиперболические и обратные к ним, а также модуль и знак числа.

    Умеет ли он брать производные высших порядков?

    Да, до десятого. Каждый проход вычисляется полностью, а подробные шаги показываются для первого прохода.

    Отправляется ли ввод на сервер?

    Нет. Разбор, дифференцирование, упрощение и построение графика происходят в браузере. Недавние выражения хранятся только на вашем устройстве.

    Можно ли пользоваться с телефона?

    Да. Разметка складывается в одну колонку, график понимает жесты перетаскивания и масштабирования двумя пальцами, а клавиатура функций даёт символы, которые неудобно набирать на телефоне.