ステップごとの微分計算機

式を入力

f(x) = は不要です

入力した関数の数式表示

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階数

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例

練習問題

適用した順に並べた各規則

グラフ

ドラッグで移動、ホイールまたは二本指でズーム、グラフをクリックすると接点が移ります。曲線はブラウザ内で標本化され、極では線を繋ぎません。

ズーム

接線の位置

パーサーが受け付ける記法と、エンジンが適用する規則の一覧です。規則名はそれぞれの解説ページに繋がっています。

規則	式
Constant	\(\frac{d}{dx}c = 0\)
Variable	\(\frac{d}{dx}x = 1\)
Sum	\(\left(f + g\right)' = f' + g'\)
Constant multiple	\(\left(cf\right)' = c\,f'\)
Power	\(\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}\)
Product	\(\left(fg\right)' = f'g + fg'\)
Quotient	\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}\)
Chain	\(\left(f \circ g\right)' = f'(g)\,g'\)
Exponential	\(\frac{d}{dx}a^{x} = a^{x}\ln a\)
Logarithm	\(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\)
Logarithm, base a	\(\frac{d}{dx}\log_{a} x = \frac{1}{x\ln a}\)
Trigonometric	\(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\)
Inverse trig	\(\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^{2}}\)
Hyperbolic	\(\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^{2} x\)
Inverse hyperbolic	\(\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1 - x^{2}}\)
Absolute value	\(\frac{d}{dx}\left\|x\right\| = \operatorname{sgn} x, \; x \neq 0\)
Logarithmic	\(\frac{d}{dx}f^{g} = f^{g}\left(g'\ln f + \frac{gf'}{f}\right)\)
Rewrite in natural logs	\(\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}\)

入力	意味
`2x, 3(x+1)`	Implicit multiplication
`x^3, x**3`	Powers — x² and x³ also work
`sqrt(x), √x`	Square root
`cbrt(x)`	Cube root
`e^x, exp(x)`	Exponential function
`ln(x), log(x)`	Natural logarithm
`log(2, x), log2(x)`	Logarithm to a given base
`sin^2(x)`	The square of sin x
`tan^-1(x), arctan(x)`	Inverse tangent
`\|x-1\|, abs(x-1)`	Absolute value
`pi, e, tau`	Constants
`x_1, theta`	Subscripted and Greek variables

すべての手順が表示されますか。

はい。適用した規則はすべて順番に記録され、使った一般公式と短い説明が添えられます。長い式では手順をまとめて少しずつ表示し、ページの速度を保ちます。

どの関数に対応していますか。

多項式と根号、任意の底の指数関数と対数関数、六つの三角関数とその逆関数、双曲線関数とその逆関数、さらに絶対値と符号関数に対応しています。

高階の導関数も求められますか。

はい、十階まで求められます。各回の微分は完全に計算され、一回目の手順が詳しく表示されます。

入力した内容はサーバーに送られますか。

いいえ。解析、微分、簡約、作図はすべてブラウザ内で行われます。最近の入力はお使いの端末のローカルストレージにのみ保存されます。

スマートフォンでも使えますか。

はい。レイアウトは一列に折り返し、グラフはドラッグと二本指ズームに対応します。関数キーボードから、携帯では入力しにくい記号を呼び出せます。