단계별 미분 계산기

식 입력

f(x) = 는 생략하세요

입력한 함수의 수식 표시

변수

차수

풀이 단계 보기

정리하기

예시

연습 문제

적용한 순서대로 나열한 규칙

그래프

끌어서 이동하고, 휠이나 두 손가락으로 확대·축소하며, 그래프를 클릭하면 접점이 옮겨집니다. 두 곡선은 브라우저에서 계산되며 극점에서는 선을 잇지 않습니다.

확대·축소

접선 위치

파서가 받아들이는 표기와 엔진이 적용하는 규칙입니다. 규칙 이름은 각각의 설명 페이지로 연결됩니다.

규칙	식
Constant	\(\frac{d}{dx}c = 0\)
Variable	\(\frac{d}{dx}x = 1\)
Sum	\(\left(f + g\right)' = f' + g'\)
Constant multiple	\(\left(cf\right)' = c\,f'\)
Power	\(\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}\)
Product	\(\left(fg\right)' = f'g + fg'\)
Quotient	\(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}\)
Chain	\(\left(f \circ g\right)' = f'(g)\,g'\)
Exponential	\(\frac{d}{dx}a^{x} = a^{x}\ln a\)
Logarithm	\(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\)
Logarithm, base a	\(\frac{d}{dx}\log_{a} x = \frac{1}{x\ln a}\)
Trigonometric	\(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\)
Inverse trig	\(\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^{2}}\)
Hyperbolic	\(\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^{2} x\)
Inverse hyperbolic	\(\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1 - x^{2}}\)
Absolute value	\(\frac{d}{dx}\left\|x\right\| = \operatorname{sgn} x, \; x \neq 0\)
Logarithmic	\(\frac{d}{dx}f^{g} = f^{g}\left(g'\ln f + \frac{gf'}{f}\right)\)
Rewrite in natural logs	\(\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}\)

입력	의미
`2x, 3(x+1)`	Implicit multiplication
`x^3, x**3`	Powers — x² and x³ also work
`sqrt(x), √x`	Square root
`cbrt(x)`	Cube root
`e^x, exp(x)`	Exponential function
`ln(x), log(x)`	Natural logarithm
`log(2, x), log2(x)`	Logarithm to a given base
`sin^2(x)`	The square of sin x
`tan^-1(x), arctan(x)`	Inverse tangent
`\|x-1\|, abs(x-1)`	Absolute value
`pi, e, tau`	Constants
`x_1, theta`	Subscripted and Greek variables

모든 풀이 단계를 보여 주나요?

네. 엔진이 적용한 규칙은 순서대로 기록되며, 사용한 일반 공식과 짧은 설명이 함께 표시됩니다. 긴 식은 단계를 나누어 보여 주어 페이지가 빠르게 유지됩니다.

어떤 함수를 지원하나요?

다항식과 근호, 임의의 밑을 가진 지수·로그 함수, 여섯 가지 삼각함수와 그 역함수, 쌍곡선 함수와 그 역함수, 절댓값과 부호 함수를 지원합니다.

고차 도함수도 구할 수 있나요?

네, 10차까지 가능합니다. 각 차수를 모두 계산하며 첫 번째 차수의 풀이 과정을 자세히 보여 줍니다.

입력한 내용이 서버로 전송되나요?

아니요. 구문 분석, 미분, 정리, 그래프 그리기가 모두 브라우저에서 이루어집니다. 최근 입력은 사용자의 기기에만 저장됩니다.

휴대전화에서도 쓸 수 있나요?

네. 화면이 한 열로 정리되고, 그래프는 끌기와 두 손가락 확대를 지원하며, 함수 키보드가 휴대전화로 입력하기 번거로운 기호를 제공합니다.