أدخل التعبير
لا حاجة لكتابة f(x) =الخطوات
كل قاعدة بترتيب تطبيقهاالإجابة
كيف تعمل Derivative Calculator
-
التحليل
يتحول النص الذي كتبته إلى شجرة عمليات، وتُضاف علامات الضرب المحذوفة تلقائيًا.
-
التنضيد
تُعرض الشجرة بالترميز الرياضي لتتأكد أن الحاسبة قرأت ما قصدته بالضبط.
-
الاشتقاق
قاعدة واحدة عند كل عقدة — الجمع والضرب والقسمة والقوة والسلسلة — وكل واحدة تُسجَّل كخطوة.
-
التبسيط والرسم
تُبسَّط النتيجة بحساب دقيق، ثم يُرسم المنحنيان معًا.
الترميز والقواعد
كل ما يقبله المحلل، والقواعد التي يطبقها المحرك. اسم كل قاعدة يقود إلى صفحتها الخاصة.
القواعد المطبقة
| القاعدة | الصيغة |
|---|---|
| Constant | \(\frac{d}{dx}c = 0\) |
| Variable | \(\frac{d}{dx}x = 1\) |
| Sum | \(\left(f + g\right)' = f' + g'\) |
| Constant multiple | \(\left(cf\right)' = c\,f'\) |
| Power | \(\frac{d}{dx}x^{n} = n x^{n-1}\) |
| Product | \(\left(fg\right)' = f'g + fg'\) |
| Quotient | \(\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^{2}}\) |
| Chain | \(\left(f \circ g\right)' = f'(g)\,g'\) |
| Exponential | \(\frac{d}{dx}a^{x} = a^{x}\ln a\) |
| Logarithm | \(\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}\) |
| Logarithm, base a | \(\frac{d}{dx}\log_{a} x = \frac{1}{x\ln a}\) |
| Trigonometric | \(\frac{d}{dx}\sin x = \cos x\) |
| Inverse trig | \(\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^{2}}\) |
| Hyperbolic | \(\frac{d}{dx}\tanh x = \operatorname{sech}^{2} x\) |
| Inverse hyperbolic | \(\frac{d}{dx}\operatorname{artanh} x = \frac{1}{1 - x^{2}}\) |
| Absolute value | \(\frac{d}{dx}\left|x\right| = \operatorname{sgn} x, \; x \neq 0\) |
| Logarithmic | \(\frac{d}{dx}f^{g} = f^{g}\left(g'\ln f + \frac{gf'}{f}\right)\) |
| Rewrite in natural logs | \(\log_{a} b = \frac{\ln b}{\ln a}\) |
صيغة الإدخال
| تكتب | المعنى |
|---|---|
2x, 3(x+1) | Implicit multiplication |
x^3, x**3 | Powers — x² and x³ also work |
sqrt(x), √x | Square root |
cbrt(x) | Cube root |
e^x, exp(x) | Exponential function |
ln(x), log(x) | Natural logarithm |
log(2, x), log2(x) | Logarithm to a given base |
sin^2(x) | The square of sin x |
tan^-1(x), arctan(x) | Inverse tangent |
|x-1|, abs(x-1) | Absolute value |
pi, e, tau | Constants |
x_1, theta | Subscripted and Greek variables |
أسئلة شائعة
هل تعرض الحاسبة كل خطوة؟
نعم. تُسجَّل كل قاعدة يطبقها المحرك بالترتيب، مع القانون العام المستخدَم وشرح موجز لسبب انطباقه. أما التعابير الطويلة فتُعرض خطواتها على دفعات حتى تبقى الصفحة سريعة.
ما الدوال المدعومة؟
كثيرات الحدود والجذور، والدوال الأسية واللوغاريتمات بأي أساس، والدوال المثلثية الست ومعكوساتها، والعائلة الزائدية ومعكوساتها، إضافة إلى القيمة المطلقة ودالة الإشارة.
هل تحسب المشتقات من رتب أعلى؟
نعم، حتى الرتبة العاشرة. تُشتق كل جولة بالكامل، وتُعرض خطوات الجولة الأولى بالتفصيل.
هل يُرسل ما أكتبه إلى خادم؟
لا. التحليل والاشتقاق والتبسيط والرسم كلها تجري داخل متصفحك، وتُحفظ التعابير الأخيرة على جهازك وحده.
هل يمكن استخدامها على الهاتف؟
نعم. يتحول التخطيط إلى عمود واحد، ويستجيب الرسم للسحب والتكبير بإصبعين، وتوفر لوحة الدوال الرموز التي يصعب كتابتها على الهاتف.